基本消耗模型提供了对俄乌战争中俄罗斯困境的洞察

英国统计学家 George Box 曾经说过：“所有模型都是错误的，但有些模型是有用的。” 最近，一些备受瞩目的战斗模型错误多于有用。 例如，一个模型错误地预测阿富汗政府至少可以承受塔利班的接管 6个月，而不是在 10 天内崩溃。 另一个模型预测基辅将落入 为期3天 在俄罗斯入侵之后。 这些模型的不准确性是由于它们试图捕捉与战斗相关的动态、复杂的关系。

同时，一个更简单的模型或许能够回答有关俄乌战争的一些问题，例如为什么俄罗斯人如此无效以及随着战争的继续可能会发生什么。 这个简单的战斗模型基于 1916 年开发的兰彻斯特方程。兰彻斯特方程由一系列微分方程组成，这些微分方程近似于两支敌对军队的战斗损失率。 虽然有些基本，但这些方程已在上个世纪成功地用于模拟消耗战，类似于乌克兰的冲突。

兰彻斯特方程将一支军队的伤亡率设定为每支军队规模的函数。 对于现代战斗，兰彻斯特方程通常有两种形式。 第一个是兰彻斯特的第二线性定律，用于无目标射击，即军队不分青红皂白地炮击大片土地，而不是专门针对敌军。 在这种情况下，伤亡率与射击者的数量和目标的数量成比例。 第二个，兰彻斯特平方定律，用于集中力量并针对特定敌人的现代军队。 在这种情况下，伤亡率与射击者的数量成比例。

对俄罗斯军队的分析表明，他们主要使用无目标火力。 俄罗斯使用未瞄准的火力解释了俄罗斯军队尽管击中乌克兰军事目标的数量很少，但仍发射大量子弹。 这也解释了数量巨大的 附带损害 强加给乌克兰民众。 因此，兰彻斯特的第二线性定律将适用于捕捉俄罗斯人对乌克兰军队的消耗。 与此同时，乌克兰军队正在集中火力，选择瞄准 俄罗斯的主要目标，包括指挥节点、后勤枢纽和关键地形。 在这种情况下，兰彻斯特的平方法最能反映乌克兰人对俄罗斯军队的消耗。

俄罗斯和乌克兰减员的不同方程式主要是由于他们各自的训练水平。 为了让军队集中火力，他们必须能够协调和同步他们的元素。 这只能通过培训来实现。 乌克兰军方有七年的时间为这场战争做准备，并与北约部队进行了广泛的训练。 这种训练使乌克兰人能够正确地瞄准俄罗斯军队。 与此同时，俄罗斯使用无目标开火表明缺乏训练，他们使用征召士兵可能会加剧这种情况。

求解方程需要知道每个力的起始大小。 尽管这些值存在很大的不确定性，但有几个来源将俄罗斯入侵部队近似为 190,000部队. 与此同时，乌克兰军队大约 145,000部队 在战争开始时。 这些数字仅包括他们训练有素的军事人员，不包括准军事组织或平民志愿者团体。 另一个需要的信息是损耗系数，可以从整个战争期间的伤亡率中估算出来。

当求解微分方程时，它们表明俄罗斯人在战争开始时具有强大的优势。 事实上，他们在最初几周摧毁了一些乌克兰目标。 然而，随着战争以比乌克兰军队快得多的速度进行，他们的效力不断减弱。 这种战斗力的下降在开源网站上很明显，例如 oryxspioenkop.com，这表明俄罗斯设备不断遭到破坏，而被摧毁的乌克兰设备数量也在减少。

模型进一步表明，大约六个月后，随着俄罗斯人失去数量优势，战争将发生变化。 这恰好与乌克兰人夺回大量领土的战争转变相吻合。 这也可以解释克里姆林宫大力招募 50,000 名新士兵以弥补战斗损失的原因。

这些模型还提供了对俄罗斯部署新“志愿”营计划的可能结果的洞察。 由于这些部队的训练程度甚至低于目前在乌克兰的俄罗斯部队，他们可能会继续使用无目标的火力。 结果，士兵人数的激增将出现类似的趋势，即他们取得了初步的成功，但长期失败。 事实上，这些模型表明，俄罗斯人最好的行动方案是完全撤出乌克兰，进行广泛的训练，并在以后再次入侵。

如前所述，基于兰彻斯特方程的模型非常简单。 无论如何，即使是一个简单的模型也很有用。 他们清楚地表明俄罗斯失败的根源是缺乏训练，这体现在使用无目标的火力上。 与此同时，乌克兰的战争准备使他们能够协调火力，为他们提供了比俄罗斯军队更大的优势。