如何计算赢得 1.1 亿美元的几率和百万彩票的价值

看起来每张 2 美元的门票价值 3.60 美元。 但事实并非如此。

29 月 1.1 日 Mega Millions 抽奖的可能头奖：1 亿美元。 您的彩票中奖的几率：略高于 300 亿分之一。

将一个数字除以另一个。 2 美元门票的预期收益似乎超过 3.60 美元。 所以，你应该买一大堆吗？

不，这篇文章将介绍原因的算术。 如果你必须，买一张票，为了好玩。 买两个是愚蠢的。

头奖太少而无法给您的彩票带来积极的预期回报有三个原因。 首先是广告中的数字具有误导性。 这笔钱将在 30 年内支付。 如果你一次想要全部，它会缩水到 648 亿美元。

您的预期收益已经减少到 2 美元，并且发生了变化，几乎不比盈亏平衡好。

下一个问题是你可能会分享这笔钱。 有 35% 的机会会有另一位获胜者，所以你只会得到一半。 您有 40% 的机会与两个或更多其他获奖者分享。

不得不分享的风险将头奖价值降至 1.17 美元。

最后一次理发是为了税收。 大笔意外之财的联邦税率为 37%。 州和地方税率可以从 0%（例如德克萨斯州）到 14.8%（纽约市）不等。 下面的收益表假设 5% 的州和本地命中率。

加上 42% 的税，您从累积奖金中获得的预期收益降至 68 美分。 较小的奖品值一点钱，但不足以将彩票的价值推高到 XNUMX 美元以上。

有一部分彩票玩家的表现略好一些，因为他们从最小的收益中获得的收益是免税的。 那群人既富有又愚蠢。 我稍后会解释。

Mega Millions 游戏包括选择 1 到 70 范围内的五个不同数字，以及 1 到 25 范围内的一个 Mega 数字。前五个就像扑克牌，它们的顺序无关紧要。 兆号可以与第一组中绘制的相同。

要赢得大奖，您必须打出所有六个号码。 如果您匹配前五个而不是超级球，您将获得 1 万美元。 较少的比赛有较小的奖品。

我将在本次讨论中省略一个“乘数”选项，该选项会花费额外的美元，并为您从子头奖奖金中获得更好的支出。

小奖是固定的。 头奖不是。 它开始时很小，每次有没有大奖得主的抽奖时都会增长。

在 26 月 830 日抽奖结束时，底池为 415 亿美元。 彩票运营商估计，27 月 831 日的抽奖活动将售出超过 32.5 亿张彩票，总销售额为 270 亿美元。 其中 1.1% 或 XNUMX 亿美元进入底池。 这将产生 XNUMX 亿美元的周五晚上的底池。 那是在立即支付的折扣之前。

不要为最后一天的购买狂潮祈祷，这会使累积奖金比官方估计的更大。 这也会增加其他赢家争夺您资金的风险。 此时门票销售的净效应是降低每张门票的价值。

这是我对一张票价值的计算：

您可能想知道其中一些数字是从哪里来的。

要获得大奖中奖的几率，请先乘以这个数量：

70×69×68×67×66，

这是从 70 个球的瓮中抽出 XNUMX 个球的方法数，无需放回，然后除以这个数量：

5×4×3×2，

这是对五个对象进行排序的方法数（请记住，彩票不关心顺序）。

当你完成后，乘以 25，因为你只有 1 分之一的机会击中超级球。

结果：1 次中奖的 302,575,350 次机会。 或者，换句话说，赔率为 302,575,349 比 1。

四个主要数字匹配的可能性是 325 倍。 那是因为有五个不同的数字会出错，并且每个数字都有 65 个不同的错误数字。

至于分享，那就有点复杂了。 您需要计算一个共享因子。 将没有其他获胜者的概率……加上另一个获胜者的概率的 ½ 倍……再加上另外两个获胜者的概率的 1/3 倍……等等。

我将跳过细节，但请注意，这些概率中的第一个（其他 415 亿张彩票中没有一张是头奖中奖者）非常接近于 e^-R，其中 e 是你应该在数学中学习的数字class 和 R 是 415 亿对 302.5 亿的比率。

避税怎么办？ 这很难与更大的奖品有关。 对于小额支出，您可以利用赌博损失的税收减免。 如果您是一名普通玩家并保留您的输票存根，您可能有足够的资金注销 500 美元的奖金。 但是，扣除仅限于您报告的奖金金额，并且只能由逐项扣除的人申请。

一般来说，为了从逐项列出中获得好处，你必须富有。 为了成为一名普通的彩票玩家，你必须是愚蠢的。